VÁŽENÉ PRŮMĚRY VYSVĚTLENY S PŘÍKLADY

Co je vážený průměr?

Vážený průměr je typ průměru, který zohledňuje různé stupně důležitosti čísel v datové sadě. Na rozdíl od jednoduchého aritmetického průměru – kde každá hodnota přispívá stejnou měrou – vážený průměr vynásobí každé číslo předem určenou vahou, poté se sečte a vydělí celkovou vahou.

Vážené průměry se hojně používají ve financích, ekonomii, akademických systémech hodnocení a analýze dat. Pomáhají v situacích, kdy ne všechny hodnoty přispívají stejnou měrou k konečnému vypočítanému průměru.

Vzorec pro vážený průměr

Obecný vzorec pro výpočet váženého průměru je:

Vážený průměr = (Σw_ix_i) / Σw_i

Kde:

• w_i = váha i-té položky
• x_i = hodnota i-té položky
• Σ = symbol součtu

Tato metoda zajišťuje, že položky s vyšší přiřazenou vahou mají větší dopad na konečný průměr.

Proč používat vážené průměry?

Vážené Průměry jsou obzvláště užitečné, když jsou určité datové body považovány za významnější než jiné. Například v akciovém portfoliu by výkonnost akcií, do kterých jste investovali více peněz, měla mít větší vliv na výnos vašeho portfolia. Podobně i v hodnocení studentů se závěrečná zkouška může započítávat do konečné známky více než kvíz nebo domácí úkol.

V následujících částech prozkoumáme praktické příklady, které dále ilustrují užitečnost vážených průměrů v různých oborech.

Vážené průměry ve vzdělávání a známkování

Vzdělávací instituce běžně používají vážené průměry k výpočtu konečných známek studentů. Různé úkoly, kvízy a zkoušky obvykle nesou různou úroveň důležitosti, která se označuje jako váhy. Funguje to takto.

Příklad: Výpočet známky z kurzu

Předpokládejme, že student je zapsán do kurzu, kde je rozpis známek následující:

• Domácí úkol: 20 %
• Půlsemestrální zkouška: 30 %
• Závěrečná zkouška: 50 %

Předpokládejme, že student dosáhl skóre:

• Domácí úkol: 85 %
• Půlsemestrální zkouška: 70 %
• Závěrečná zkouška: 90 %

Výpočet konečné známky pomocí váženého průměru:

Vážený průměr = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83 %

Konečná známka studenta je tedy 83 %, nikoli prostý průměr tří skóre (který by byl 81,7 %). Vyšší váha závěrečné zkoušky významně ovlivňuje konečný výsledek.

Proč na tom záleží

Vážené hodnocení odráží důležitost, kterou instruktor přikládá různým komponentám kurzu. Umožňuje lépe sladit hodnocení s výsledky učení. Například pokud je závěrečný projekt klíčový pro prokázání celkového porozumění, může mít oprávněně větší váhu.

Studenti také těží z pochopení toho, jak jejich výkon v různých komponentách ovlivňuje jejich celkovou známku, což je vede k moudrému rozdělování času a úsilí.

Hodnocení více komponent

Mimo akademickou sféru je tento způsob hodnocení výkonu použitelný i v certifikacích nebo kurzech pořádaných profesními organizacemi. Vážené systémy zajišťují, že je kladen větší důraz na hodnotnější aspekty učebních osnov.

V některých systémech mohou i různé předměty nerovnoměrně přispívat ke kumulativnímu průměru známek (GPA) v závislosti na počtu kreditů nebo základních požadavcích. V takových případech vážené průměry zajišťují, že ve výpočtu GPA dominují známky z důležitějších nebo kreditově náročnějších kurzů.

Vážené průměry ve financích a investování

Vážené průměry jsou hluboce zakořeněny ve světě financí a investování. Hrají klíčovou roli při výpočtu výnosů, metrik výkonnosti a oceňování. Podívejme se na několik reálných finančních aplikací.

1. Vážený průměrný výnos portfolia

Vážené průměry se v investování běžně používají k výpočtu celkového výnosu diverzifikovaného portfolia, kde každé aktivum má jinou hodnotu nebo procentuální alokaci.

Předpokládejme, že portfolio investora se skládá z následujících aktiv:

• Akcie A: 10 000 GBP, výnos = 8 %
• Akcie B: 5 000 GBP, výnos = 12 %
• Akcie C: 15 000 GBP, výnos = 6 %

Celková investice = 30 000 GBP

Vážený výnos portfolia = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67 %

V tomto případě byl celkový výnos investora 7,67 %, nikoli prostý průměr ze tří výnosů (8,67 %). Důvodem je, že akcie C měla největší podíl na investici a nejnižší výnos, což táhlo vážený průměr dolů.

2. Vážené průměrné náklady na kapitál (WACC)

WACC je finanční metrika používaná k odhadu nákladů firmy na financování, která zohledňuje jak dluh, tak vlastní kapitál. Každé složce je přiřazena váha na základě jejího podílu v kapitálové struktuře společnosti.

Vzorec:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Kde:

• E = tržní hodnota vlastního kapitálu
• D = tržní hodnota dluhu
• V = E + D
• Re = náklady na vlastní kapitál
• Rd = náklady na dluh
• Tc = sazba daně z příjmu právnických osob

WACC pomáhá společnostem posoudit, zda pokračovat v projektu nebo investici na základě očekávaných výnosů versus nákladů na kapitál.

3. Vážená průměrná úroková sazba

Dlužníci s více úvěry s různými úrokovými sazbami si mohou vypočítat váženou průměrnou úrokovou sazbu, aby získali jasnou představu o celkových nákladech na obsluhu dluhu.

Uvažujme například o spotřebiteli s:

• Úvěr A: 12 000 GBP s úrokem 5 %
• Úvěr B: 8 000 GBP s úrokem 7 %

Vážená úroková sazba = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8 %

Při použití váženého průměru tato osoba ve skutečnosti platí 5,8% úrok z celkové částky nesplacený dluh, což je přesnější vyjádření než průměr 5 % a 7 %.